Камни в почках: описание болезни, причины, симптомы, диагностика и лечение

Основное проявление мочекаменной болезни – формирование камней в почках (они называются солевыми конкрементами). Появляются ноющие боли в нижней части спины, почечные колики, гематурия, пиурия. Диагностические мероприятия заключаются в проведении компьютерной томографии, ультразвукового исследования. Пациенту могут назначить экскреторную урографию, радиоизотопную нефросцинтиграфию. Также исследуются биохимические параметры мочи, крови. Чтобы устранить почечнокаменную болезнь, назначается консервативная терапия, целью которой является растворить образовавшиеся конкременты. Иногда проводится хирургическое лечение, когда камни удаляются (нефролитотрипсия, пиелолитотомия, нефролитотомия).

Общая информация

Образование камней в почках – довольно распространенная патология. Заболевание ещё называют нефролитиазом. Практическая урология свидетельствует о том, что конкременты могут обнаружить как у взрослого, так и у ребёнка. В большинстве случаев заболевание диагностируют у мужчин. Согласно статистическим данным, заболевание поражает правую почку, и лишь в 17-20 процентах диагностируют двухстороннюю локализацию камней.

Если человек страдает мочекаменной болезнью, обнаружить конкременты у него могут не только в почке, но и в мочевом пузыре, мочеточнике, мочеиспускательном канале. В основном, первоначальное образование конкрементов происходит в почке, после чего камни спустятся в нижний отдел мочевого тракта. Камни бывают одиночными и множественными, мелкими и крупными. Мелкие камни не превышают три миллиметра, а крупные могут достигать десяти-пятнадцати сантиметров.

Почему возникают камни

Основной причиной возникновения конкремента в почке является сбой обмена веществ. Особую опасность несет водно-солевой дисбаланс, Нарушенный химический состав крови. Из-за сбоя обмена веществ происходит увеличение соли в моче, в результате чего формируются кристаллы.

Существует ряд различных факторов, которые способствуют нарушению обмена веществ, что ведет к образованию конкрементов. К таким факторам относят:

• Человек регулярно употребляет воду, которая содержит много соли. Жесткая вода провоцирует быстрое формирование камня в почке. Люди, которые проживают в регионе с жесткой водопроводной водой, должны пользоваться различными методами, с помощью которых вода смягчается. Это может быть фильтр или народный метод по смягчению воды. Благодаря этому, происходит значительное снижение риска образования конкрементов в почке.

• Неправильное питание. Если человек регулярно и в большом количестве употребляют кислые, соленые, острые, жареные блюда, повышается кислотность мочи, в результате чего, формируются камни в почке. Кроме этого, необходимо максимально исключить соль из рациона, употреблять достаточное количество жидкости в течении суток. Необходимо запомнить, что исключение из повседневного рациона вредных продуктов способствует минимизации риска возникновения как мочекаменного заболевания, так и любого другого.

• Организм не получает достаточное количество жидкости. Человек употребляет мало воды, урина становится более концентрированной. Она разжижается благодаря достаточному объему жидкости в организме. Также уменьшается вязкость крови. В этой ситуации организм не только интенсивнее избавляется от вредных веществ, но и снижается вероятность формирования камней. Общепринятая норма ежедневного употребления жидкости – от двух до трех литров. Этот объём может варьироваться в зависимости от наличия других патологий мочевыделительной и сердечно-сосудистой системы. Определить объём воды, которую необходимо употреблять каждый день, способен только квалифицированный специалист.

• Несоблюдение активного образа жизни. Современное общество страдает от гиподинамии. Физическая активность способствует нормальному циркулированию крови в организме. При малоподвижном образе жизни циркулирование нарушается, поэтому жизненно важные органы и системы получают недостаточное количество кислорода и других питательных веществ. Мочекаменная болезнь часто встречается у лежачих пациентов. Отсутствие достаточной двигательной активности является причиной нарушений в костно-мышечной системе. Происходит быстрое вымывание из костных тканей кальция, Как результат – повышение в крови кальция, который выводится организмом с мочой. Это значит, что начинается формирование камней.

• Климат. Жаркий климат способствует обезвоживанию организма. Тем более, если употреблять недостаточное количество жидкости. Происходит возрастание концентрации соли в моче, вследствие чего формируются конкременты в почках.

• Неправильно работают почки и мочевыводящие пути. Любое травмирование этого органа приводит к тому, что застаивается моча. Это также служит причиной сужения мочеточника и верхних мочевыводящих путей. Также может присоединиться инфекция. Такое нарушение следует своевременно выявить и вылечить.

• Хроническое заболевание пищеварительной и мочеполовой системы. Это бывает при пиелонефрите, цистите, язве желудка. В основном, наличие любой инфекции может стать причиной нарушения обменных процессов. Это значит, что любое воспаление следует своевременно лечить.

• Костная болезнь, перенесенная травма. Стать причиной конкрементов в почках может наличие остеомиелита, остеопороза и других заболеваний костной системы. Необходимо следить, чтобы костно-мышечный аппарат нормально функционировал.

• Наследственные факторы. Если у близкого родственника диагностировали почечнокаменную болезнь, повышается вероятность её возникновения. Наличие наследственной предрасположенности не является гарантией того, что заболевание появится в любом случае. Если человек будет придерживаться правильного питания и вести активный образ жизни, вероятность формирования камней в почках значительно понизится.

• Авитаминоз и гиповитаминоз. Формирование конкрементов в почках может происходить, если в организме витамин C присутствует в большом количестве. Также заболевание может развиться, если не хватает витамина А и Д.

• Если человек страдает алкоголизмом или употребляет в чрезмерном количестве диуретики. Мочегонные препараты провоцируют быструю потерю жидкости организмом. В результате этого увеличивается концентрация мочи, формируются конкременты в почках. Необходимо запомнить, что дозировка и длительность применения мочегонного препарата определяется исключительно лечащим и квалифицированным врачом. Строго запрещено заниматься самолечением.

• Лекарственные препараты. Спровоцировать камни в почках может аскорбиновая кислота, сульфаниламиды и другие препараты, из-за которых нарушаются метаболические процессы.

Описание патогенеза

Нарушенный коллоидный баланс и изменённая почечная паренхима способствует возникновению физико-химических сложных процессов, вследствие чего, начинают образовываться камни в почках. Имеются в виду неблагоприятные местные условия в мочевыводящих путях, то есть инфекции. Такое бывает при пиелонефрите, нефротуберкулезе, цистите, уретрите, простатите, гидронефрозе, дивертикулите.

Отток мочи замедляется, она перенасыщается солями, затем соли выпадают в осадок. Песок и микролиты не отходят с уриной. Развитие инфекционного процесса приведет к тому, что в мочу попадают воспалительные субстраты. Сюда относят слизь, бактерии, гной, белок. Из-за таких веществ образовывается первичное ядро будущего камня. Около этого ядра происходит кристаллизация соли, которая в чрезмерном количестве содержится в моче.

Как классифицируют конкременты

Камни в почках отличаются между собой, учитывая их химический состав.

• Оксалаты. В состав такого камня входят соли кальция щавелевой кислоты. Они отличаются плотной структурой, темным цветом, шиповатой неровной поверхностью.

• Фосфаты. Такие камни состоят из солей кальция фосфорной кислоты. Имеют мягкую и крошащуюся консистенцию. Поверхность у них гладкая и немного шероховатая, цвет бело-серый. Отличаются интенсивным ростом, особенно, если в организме присутствует инфекция.

• Ураты. Это кристаллы соли мочевой кислоты. Отличаются плотной структурой, светло желтым или кирпичным цветом, гладкой или мелко точечной поверхностью.

• Карбонаты. Формирование таких конкрементов происходит, когда оседают кальциевые соли угольной кислоты. У них мягкая структура, светлый оттенок, гладкая поверхность. Могут быть различной формы.

• Цистиновые. Состоят из сернистого соединения аминокислоты цистеина. Отличаются такие камни мягкой консистенцией, гладкой поверхностью, округлой формой, бело желтым цветом.

• Холестериновые. Их можно встретить довольно в редких случаях. В состав таких камней входит холестерин. Они отличаются мягкой крошащейся консистенцией, чёрным цветом.

В некоторых случаях в почке может присутствовать неоднородный, а смешанный камень.

Как проявляется болезнь

Существует ряд основных симптомов камня в почке. А именно:

Болят почки. Локализацией болезненных ощущений является поясничная область. Этот признак может свидетельствовать не только о наличии мочекаменной болезни, но и о другом заболевании. Когда начинается почечная колика, у человека болит левая или правая сторона живота. Такая боль может ощущаться в лобке или в бедре. В такой ситуации человеку требуется незамедлительная квалифицированная помощь.

В моче появляется кровь. Гематурию относят к весьма опасному симптому. Это может свидетельствовать о том, что в почке присутствует камень или опухоль, произошло развитие пиелонефрита или другого воспалительного заболевания.

Больной может сам заметить, что в моче появилась кровь. Урина, которая выводится из организма, приобретает цвет мясных помоев. Кроме этого, развитие гематурии является следствием травмирования мочевого пузыря, почки, чрезмерной физической нагрузки.

Необходимо запомнить, что окрашивание мочи в такой цвет происходит, если употребить некоторые продукты с содержанием соответствующего пигмента. К таким продуктам относятся свеклу, гранат.

Повышается температура тела. Наличие такого признака не говорит о том, что в почке содержится камень. Но увеличение температуры тела в комплексе с другими симптомами почечнокаменной болезни свидетельствует о том, что необходимо в срочном порядке обратиться в клинику.

Появляются отёки. Наличие почечной болезни всегда сопровождается отеками. Происходит отёк рук, ног, лица. В течение дня такая отёчность уменьшается, но утром наблюдается её увеличение. К сожалению, многие оставляют такой симптом без внимания.

Повышается артериальное давление. Развитие артериальной гипертензии является поводом для прохождения обследования. Необходимо обследовать всю мочевыделительную систему.

Мочеиспускание становится болезненным. Если появились болезненные ощущения при мочеиспускании, можно заподозрить камни в почках, развитие цистита, уретрита. В такой ситуации оценивается, какого цвета моча. Она должна быть прозрачной и желтоватого оттенка. При малейшем изменении этих показателей необходимо обратиться к врачу.

Изменился объем выделяемой урины. Происходит сокращение суточного объёма выделяемой мочи.

Как диагностируют заболевания

Чтобы распознать камни в почках, врач собирает анамнез, назначает лабораторные и инструментальные исследования. При пальпаторном осмотре почки у пациента присутствуют болезненные ощущения. Чтобы подтвердить нефролитиаз выполняют:

• Лабораторную диагностику. Исследуя мочу, можно выявить эритроциты, лейкоциты, белок, соли, бактерии. По биохимическому исследованию мочи и крови можно определить состав и причину формирования камня.

• Ультразвуковое исследование. Благодаря такому диагностическому методу оценивается, как анатомически изменён орган, где расположен камень, подвижен он или нет. Кроме этого, исключаются такие заболевания, как аппендицит, острый холецистит, так как правосторонняя колика может свидетельствовать об их наличии. Для этого ультразвуковым датчиком исследуется брюшная полость.

• Рентгеновскую диагностику. Большую часть камней можно определить, проводя обзорную урографию. Белковый и уратный камень не отобразится на рентгеновском снимке, также он не дает тень на обзорной урограмме. Для их выявления используется экскреторная урография или пиелография. Благодаря такому методу можно определить, где локализованы конкременты (они могут находиться в лоханке, чашечке, мочеточнике), какой они формы и размера.

Компьютерную томографию. Такой метод относят к стандарту во время диагностических мероприятий. Объясняется это тем, что на снимке видны камни любого размера и любой плотности. Если необходимо, пациенту назначают радиоизотопную нефросцинтиграфию.

Лечение мочекаменной болезни в Германии |

Описание

Камни, которые образуются и откладываются в почках, называются почечными камнями или почечными конкрементами. Если же они скапливаются в органах мочевыделительной системы, то тогда речь идет о мочекаменной болезни. И те, и другие  отложения формируются путем кристаллизации  химических соединений, растворяющихся и  оседающих в моче,  таких как кальций, магний, фосфат, оксалат, мочевая кислота и, постепенно увеличиваясь в размерах, могут заполнить всю почечную лоханку и вызвать нарушение функций почек. Научно доказано, что от почечнокаменной  болезни чаще страдают мужчины, чем женщины.

Симптомы

Нефролитиаз может протекать зачастую совершенно бессимптомно и обнаруживается случайно при целевом (например, ультразвуковом) исследовании. Размер, форма и месторасположение конкремента являются основными  критериями для определения симптоматики заболевания. Мелкие камни и гранулы могут эвакуироваться из организма вместе с мочой, при условии употребления большего количества жидкости, и не требуют медицинского вмешательства.  

Основными признаками появления конкрементов в почках чаще всего могут быть

• тянущие и давящие боли в поясничной области
• или гематурия (наличие крови в моче).

В зависимости от своей величины почечные конкременты могут вызвать обструкцию (закупорку) мочеточника, проявляющуюся острым приступом спастических болей в поясничной области (почечная колика), тошнотой, рвотой и в некоторых случаях повышенной температурой. Иногда при этом в моче наблюдается примесь крови (гематурия). Боль при почечной колике, как правило, настолько резкая и интенсивная, что пациенту требуется немедленное медикаментозное лечение или даже хирургическое вмешательство врачей-урологов.

Причины и риски

Образование почечных камней зависит от химического состава мочи и многих других факторов (например, от обезвоживания организма, употребления недостаточного количества воды, несбалансированного питания, малоподвижного образа жизни). Не растворившиеся в моче химические вещества оседают и кристаллизуются в конкременты разных форм и размеров. Мочекаменные отложения

• нарушают нормальную работу почек,
• вызывают задержку оттока мочи,
• зачастую способствуют размножению бактерий, которые могут привести к инфекции мочевыводящих путей.

В отдельных случаях может возникнуть гнойный абсцесс или даже заражение крови (уросепсис) с симптомами инфекции мочеполовых органов: высокой температурой и лихорадкой, чувством сильного недомогания, вплоть до резкого упадка сил. В связи с этим, длительная задержка мочи в организме может привести к дальнейшему функциональному расстройству  мочевыводящей системы. Нарушение проходимости верхних мочевых путей (с обеих сторон или на стороне одной функционирующей почки) может создать угрозу для появления уремии (синдрома аутоинтоксикации  почек). 

Обследование и диагноз

При подозрении на наличие камней в почках изучается

• анамнез болезни,
• проводится медицинский осмотр пациента
• и назначаются, как правило, лабораторные анализы крови и мочи.

Результаты исследования крови могут

• указать на наличие инфекции в мочевыводящих путях,
• выявить функциональные нарушения в работе почек,
• определить уровень креатинина, калия, фосфата, мочевины и мочевой кислоты;

Экспертиза урины при необходимости дает представление о наличии в ней следов крови (гематурии).

В качестве дальнейшей диагностики, например, для установления размеров и локализации камней в почках, признаков обструкции мочевыводящих путей и т. д.,  могут применяться такие способы исследования, как   сонография, компьютерная томография, а также рентгеновское контрастное изображение почек и мочевыводящих путей (так называемая пиелография, при которой контрастное вещество вводится в вену, а затем через почки выводится наружу, или ретроградная пиелография (эндоскопическая процедура), когда контрастное вещество с помощью   пластикового катетера вводится через мочевой пузырь в мочеточник).

Лечение

Почечные конкременты небольшого размера могут выйти наружу вместе с мочой сами по себе. Для этого необходимо пить много жидкости и больше двигаться. Камни, образовавшиеся исключительно из мочевой кислоты, можно лечить с помощью лекарственных средств (гемолитолиз). При этом пациенту необходимо в течение длительного периода принимать медикамент, действие которого направлено на изменение кислотно-щелочного баланса ( р H) в моче. В кислой среде камень, состоящий из кристаллов мочевой кислоты, может сам раствориться. Если этого не происходит, его необходимо удалить. В настоящее время существует целый ряд медицинских способов  лечения почечнокаменной болезни.

• С помощью экстракоропоральной ударно-волновой литотрипсии (ЭУВЛ), например, конкременты дробятся на маленькие частицы и выводятся из организма естественным путем или удаляются с помощью минимально-инвазивного вмешательства.
• Отложения крупных размеров эвакуируются из почек при помощи чрескожной процедуры нефролитотомии. С этой целью через небольшой разрез на коже в чашечно-лоханочную систему почки вводится эндоскоп, через который камни дробятся с помощью лазерного зонда или пневматической ударной волны, а затем удаляются из организма в процессе промывания почек. Последние научные разработки этой методики позволяют в некоторых случаях использовать приборы диаметром всего 4 миллиметра.
• При применении уретрореноскопического (УРС) метода лечения сегодня стало возможным  вводить  миниатюрные тончайшие жесткие или гибкие инструменты в мочеточник или чашечно-лоханочную полость и с помощью эндоскопического наблюдения удалять конкременты из почек и мочевыводящих путей хирургическим путем. Если камни слишком большого размера, то их можно предварительно раздробить с применением лазерной литотрипсии. Для того, чтобы во время операции  было удобнее осуществлять ввод приборов в растянутый мочеточник, в него за несколько дней до хирургической процедуры помещают так называемый ди-уретральный катетер или стент. Его рекомендуется затем оставить в мочеточнике еще на  несколько дней или даже недель, в зависимости от результатов операции,  и для того, чтобы остатки конкрементов выходили наружу, не вызывая болезненных ощущений (колик) и не повреждали стенки мочеточника.

Течение и прогноз

Если в анамнезе уже  имелась запись о почечнокаменной болезни, то вероятность её рецидива составляет более 50%. Тем не менее, риск повторения заболевания можно существенно снизить увеличением объема ежедневно потребляемой жидкости и физических нагрузок (двигательных упражнений). Процесс образования новых камней при этом будет замедлен в связи с тем, что урина будет  менее насыщена химическими соединениями. Кроме того, важно выяснить причину образования конкрементов. С этой целью рекомендуется  пройти специфическое  обследование на обмен веществ, в процессе которого будет осуществлен детальный анализ мочи и крови. Данного вида исследования необходимы, главным образом, при подозрении на редкие заболевания, связанные с нарушением метаболизма мочевыводящей системы (например. цистинурия ), так как в дальнейшем здесь потребуются специальные  способы диагностики и лечения.  

Особые комментарии

Отделение урологии Университетской клиники г. Фрайбурга  работает под девизом «Минимальноинвазивное вмешательство в  лечение почечнокаменной болезни» и предлагает пациентам современные апробированные  малоинвазивные способы терапии урологических заболеваний, а также хирургическое лечение на основе применения  новейшей медицинской техники. Благодаря постоянному повышению профессионального уровня  и применению новейших технологий и современной медицинской техники высококвалифицированные врачи и обслуживающий персонал  гарантируют эффективность лечения и высокую степень безопасности пациентов.

Перкутанная нефролитолапаксия коралловидного конкремента у пациентки старшего возраста

Пациентка 77 лет обратилась в отделение урологии ГКБ №52 для планового лечения с диагнозом: Мочекаменная болезнь. Коралловидный конкремент правой почки К3. Хронический пиелонефрит, латентная фаза течения. В течение длительного времени жаловалась на тянущие боли в поясничной области справа. При обследовании по месту жительства выявлен коралловидный конкремент правой почки. Однако в ряде медицинских учреждений пациентке было рекомендовано воздержаться от хирургического лечения в связи с наличием серьезной сопутствующей патологии у пациента пожилого возраста (ишемическая болезнь сердца, гипертоническая болезнь, сахарный диабет 2 типа, субкомпенсированный) и высокой вероятностью послеоперационных осложнений.

Коралловидный камень – это образование крупного размера, которое может постепенно заполнять отростками лоханку и чашечки почки, принимая неправильную форму, и на поздних стадиях роста приводит к деформации почки и нарушению ее функции.

В отделении урологии пациентка была дообследована при участии терапевта, кардиолога, эндокринолога — определены операционные риски, скорректирована терапия; консультирована анестезиологом-реаниматологом для определения вида анестезиологического пособия. По данным УЗИ и мультиспиральной КТ с трехмерной (3D) реконструкцией установлен размер коралловидного конкремента высокой плотности — 47 мм, камень занимал практически всю полость чашечно-лоханочной системы почки.

Учитывая объем и расположение конкремента, пациентке выполнена операция: перкутанная нефролитолапаксия коралловидного конкремента правой почки. Эта методика является одной из самых эффективных и малотравматичных: в поясничной области специальной иглой выполняется прокол под контролем ультразвука и рентгеновского излучения, вводится нефроскоп для визуализации камня в почке, затем — зонд ультразвукового литотриптора. Далее производится разрушение камня воздействием ультразвуковой энергии, аспирационным путем удаляются осколки.

Операция проводилась под эпидуральной анестезией. Пациентка активизирована на следующий день после операции. На фоне дальнейшей консервативной терапии послеоперационный период протекал без осложнений, пациентка выписана и наблюдается у уролога по месту жительства.

— Половина наших пациентов — пожилые люди, — комментирует лечащий врач Исаев Теймур Карибович. — Это требует от врачей настроя на коллегиальную работу, результатом которой в большинстве случаев является хорошая предоперационная подготовка и выполнение хирургического вмешательства максимально щадящим способом. Благодарим наших анестезиологов и врачей терапевтического профиля за помощь в принятии клинических решений.

Методы диагностики мочекаменной болезни почек Medical On Group Мытищи

Мочекаменная болезнь (МКБ)

Мочекаменная болезнь (уролитиаз) — болезнь обмена веществ, вызванная различными причинами, нередко носящая наследственный характер, характеризующаяся образованием камней в мочевыводящей системе (почках, мочеточниках, мочевом пузыре или уретре). Камни могут образоваться на любом уровне мочевыводящих путей, начиная от почечной паренхимы, в мочеточниках, в мочевом пузыре и заканчивая мочеиспускательным каналом.

Правильная и комплексная диагностика мочекаменной болезни позволит выявить патологические изменения на самой ранней стадии, подобрать подходящую терапию для полного устранения недуга. Уролитаз отличается хроническим течением, поэтому по симптоматике его определить достаточно сложно. Если у пациента обнаружены камни в почках, необходима экстренная медицинская помощь.

Мочекаменная болезнь поражает пациентов разных возрастов, пола, может диагностироваться даже у ребенка. Важно правильно поставить и сформулировать диагноз, не спутав симптоматику с другими недугами внутренних органов. Для этого используются различные лабораторно-инструментальные методики.

ДИАГНОСТИКА

У пациентов с конкрементами в почках обычно присутствуют характерная боль в пояснице, рвота и иногда повышенная температура. Заболевание может также протекать бессимптомно. Стандартное обследование включает подробное изучение истории болезни и врачебный осмотр. Клинический диагноз должен быть подкреплен соответствующими визуализирующими методами диагностики.

Ультразвуковое исследование

В качестве первичной процедуры следует назначать ультразвуковое исследование, так как оно безопасно (не используется радиоактивное излучение), воспроизводимо и представляется недорогим методом обнаружения конкрементов. Есть возможность объективно оценить состояние отдельных составляющих почки, выявить камни, зафиксировать размер, количеству и локализацию конкременты. УЗИ позволяет выявить конкременты в чашечках, лоханке, лоханочно-мочеточниковом и пузырно-мочеточниковом сегментах, а также диагностировать расширение верхних мочевыводящих путей (ВМП). При диагностике почечных конкрементов размером > 5 мм чувствительность УЗИ составляет 96%, а специфичность — почти 100%. При диагностике всех конкрементов (любой локализации) чувствительность и специфичность УЗИ оказываются ниже — 78 и 31 % соответственно. Соответственно гиперэхогенный сигнал 5 и более мм по результатам УЗИ нужно интерпретировать как уверенную картину конкремента.

Распространенным мифом ультразвуковой диагностики относительно конкрементов является факт, что на УЗИ можно видеть песок в виде гиперэхогенных мелких включений (выше указанные гиперэхогенные сигналы размерами до 2-3 мм). Однако уверенным фактом можно считать невозможность видеть песок при УЗИ, так как песчинки размерами 1-2-3 мм вне уверенной разрешающей способности ультразвукового датчика и их невозможно дифференцировать от иных в норме представленных гиперэхогенных включений.

Другие методы диагностики

Обзорный снимок органов мочевой системы – позволяет выявить тени, подозрительные на конкременты, в проекции почек, мочеточников и мочевого пузыря, определить их рентген-контрастность, а также облегчает последующее динамическое наблюдение.

Экскреторная урография (ЭУ) – важный диагностический метод. До внедрения в клиническую практику КТ считалась «золотым стандартом» в диагностике мочекаменной болезни. Его основной недостаток заключается в необходимости введения контрастного препарата. Рекомендуется проводить в безболевом периоде (вне почечной колики). Показания к инфузионной экскреторной урографии определяются индивидуально, чаще при почечной недостаточности.

Мультиспиральная (спиральная) КТ – позволяет определить конкремент, его линейные размеры, объем, плотность, а также оценить анатомо-функциональное состояние мочевых путей. В настоящее время является «золотым стандартом» в диагностике мочекаменной болезни, особенно при рентгеннегативных камнях, непереносимости рентгенконтрастных препаратов, при почечной колике и т.д. Является более информативным методом, чем ЭУ.

КТ без контрастирования позволяет диагностировать камни, содержащие мочевую кислоту и ксантин, которые являются рентгеннегативными, однако камни, образованные индинавиром, на КТ не визуализируются. Кроме этого, КТ без контрастирования дает возможность определить плотность камня, внутреннюю структуру, расстояние от камня до кожи и анатомические особенности – параметры, влияющие на выбор метода лечения. Тем не менее, наряду с преимуществами КТ без контрастирования, следует учитывать, что она не дает информации о функции почек и анатомии ВМП, а также имеет высокую дозу облучения.

Магнитно -резонансная урография (МРУ) не может использоваться для обнаружения конкрементов. Тем не менее, она позволяет получить подробную информацию об анатомии ЧЛС, локализации обструкции или стеноза в мочеточнике и морфологии почечной паренхимы.

Мочекаменная болезнь. Камни почек и мочеточников

Опубликовано 31 Май 2017.

Камень является «вершиной айсберга» патогенетических взаимодействий разных системных механизмов. Это «первый звоночек», указывающий на неполадки, как в организме, так и в функционировании почек и мочевой системы в целом.

Мочекаменная болезнь является «многопричинным» заболеванием, которое характеризуется наличием камня или нескольких камней в почках или в мочевых путях. Это одно из наиболее распространенных урологических заболеваний. 

Главными факторами камнеобразования являются врожденные энзимопатии (тубулопатии), пороки анатомического развития мочевых путей, наследственные нефрозо- и нефритоподобные синдромы.

Основной причиной мочекаменной болезни является нарушение обмена веществ в организме, а именно водно-солевого обмена. Также причиной образования камней является изменение химического состава крови, наступающее при инфекционно-воспалительных заболеваниях, болезнях желудочно-кишечного тракта и печени, интоксикациях. Большое значение имеют заболевания желез внутренней секреции, регулирующих водный и солевой обмен (щитовидная железа, паращитовидные железы, гипофиз). При этом для образования камней необходимо еще и влияние внешних факторов, таких как питание и питьевой режим. 

Камни мочевого пузыря или мигрируют в мочевой пузырь из почки, или образуются первично в нем самом на фоне затрудненного оттока мочи. 

Клиническая картина мочекаменной болезни

Клинические проявления заболевания зависят, прежде всего, от локализации камня и определяются наличием или отсутствием нарушения оттока мочи из почки и инфекции мочевых путей. Острая боль в поясничной области (почечная колика) наблюдается не менее чем у 80% больных мочекаменной болезнью. Причиной почечной колики является внезапное нарушение оттока мочи, обусловленное обструкцией (закупоркой) верхних мочевых путей камнем. Боль при почечной колике внезапная, острая, с периодами облегчения и повторными приступами, начинается в области почки или по ходу мочеточника и имеет типичную иррадиацию вниз в подвздошную и/или паховую область. 

Болевой синдром обычно носит непостоянный характер, временами усиливается. Локализация боли и ее распространение зависит напрямую от расположения конкремента. Также у пациентов может наблюдаться кровь в моче, нарушения мочеиспускания, повышение температуры тела, озноб. 

Диагностика

Кроме лабораторной диагностики в обязательном порядке выполняется УЗИ органов брюшной полости, которое позволяет оценить размеры, положение, подвижность почек, определить размеры паренхимы, наличие и степень расширения чашечно-лоханочной системы, выявить камни и оценить их размеры. 

Обзорная рентгенография выполняется с целью обнаружения и локализации рентгенпозитивных (рентгеноконтрастных) теней, подозрительных на конкременты в проекции почек, мочевого пузыря, мочеточников. Камни могут быть рентгенпозитивные и рентгеннегативными, что зависит от их химического состава. С целью выявления рентгеннегативных камней и определения проходимости мочевых путей выполняется экскреторная урография. С целью более точной диагностики и определения тактики лечения выполняется компьютерная томография, позволяющая уточнить локализацию камня, его плотность, состояние почек и мочевых путей. 

Лечение

Лечение больных мочекаменной болезнью должно преследовать следующие цели: купировать боль, приступ почечной колики, способствовать отхождению конкремента и препятствовать рецидивному камнеобразованию. 

При медикаментозном лечении назначают:

1. Спазмолитики или спазмоанальгетики. Применяют для устранения болевого синдрома и купирования почечной колики. 
2. Растительные препараты с целью противовоспалительного и спазмолитического эффекта. 
3. Препараты для растворения камней (выведение камней из мочеточника, выведение камней из почек).
4. Альфа-адреноблокаторы. Применяют для стимуляции самостоятельного отхождения камней нижней трети мочеточника. 
5. Антибактериальные и противовоспалительные препараты. Применяются при остром пиелонефрите. 

Оперативное лечение включает в себя:

1. Дистанционную ударно-волновую литотрипсию (дробление камней в почках и мочеточниках). Выполняют при размерах камня до 2 см и камней мочеточника до 1 см. Разрушенный конкремент выводится с мочой в виде песка. 

2. Рентген-эндоскопические малоинвазивные методы лечения. Менее агрессивны по отношению к пациенту, менее травматичны и сопровождаются меньшей частотой осложнений. Еще одним преимуществом данной методики удаления камней из почек является возможность одномоментного избавления от двусторонних, множественных камней. 

К ним относятся:

• Чрескожная (перкутанная) нефролитотрипсия. Позволяет удалить камни любого размера из почки через разрез длиной 1 см, выполненный в поясничной области. В настоящее время появилась новая высокоэффективная малоинвазивная методика удаления камней до 3 см из почки – миниперкутанная нефролитотрипсия (меньший размер доступа за счет миниатюрных инструментов). Кстати, во время чрескожной нефролитотрипсии можно не только удалить камень, но и скорректировать некоторые аномалии мочевых путей, приводящие к образованию камней. 

• Контактная (трансуретральная) уретеро-нефролитотрипсия. Методика позволяет под контролем зрения не только разрушить и удалить весь камень мочеточника и/или почки, но ликвидировать при необходимости сужения мочеточника или лоханочно-мочеточникового сегмента, являющиеся причиной образования камней и препятствующие их отхождению.

• Контактная пневматическая или лазерная цистолитотрипсия. Может выполняться как самостоятельная операция, так и в комбинации с различными эндоскопическими операциями, что позволяет не только избавиться от камня мочевого пузыря, но одномоментно провести необходимое лечение основной причины образования камней в мочевом пузыре – гиперплазии (аденомы) простаты.

• Лапароскопическая операция на почке или мочеточнике. Лапароскопические методы лечения урологических заболеваний приобретают все большую популярность среди врачей и пациентов. Однако учитывая высокую эффективность эндоскопических малоинвазивных методов лечения, используется редко. 

Прием по ОМС, ДМС, на платной основе.

Лечение мочекаменной болезни | Дорожная клиническая больница

Мочекаменная болезнь – распространенное заболевание (по разным данным от 5 — до 10 % населения страдают МКБ и процент заболеваемости только растет) связанное с нарушением обменных процессов, зачастую возникающее на фоне анатомических изменений в мочевыделительной системе (пороки развития, стриктуры, перегибы), наследственной предрасположенности, заболеваний эндокринной системы. Болеют МКБ чаше мужчины, чем женщины (соотношение 3:1), наиболее частой проявление в возрасте 30-50 лет. Кроме дебюта болезни в самом трудоспособном возрасте, для него харектерно прогрессирующее и рецидивирующее течение, даже на фоне своевременного лечения. Пациенты с МКБ нуждаются в особенном внимании с позиции обязательного поиска возможных причин риска образования камней с целью последующего возможного их устранения. Отсюда и важнейшая роль профилактических мероприятий, направленных на предотвращения дальнейшего роста конкрементов или их повторного появления.

Камень это инородное тело, и как на любое инородное тело организм отвечает всегда одинаково – воспалением, с этим и связана высокая частота грозного осложнения МКБ – хронического пиелонефрита. Кроме того- камень это «губка», на которую заселяются патогенный бактерии, и в этой «губке» нет клеток иммунной защиты организма, которые бы во время определили и уничтожили нежеланных гостей. Переждав неблагоприятные для них факторы внешней среды, например прием антибиотиков, в толще конкремента, патогенные микроорганизмы вновь начинают свою пагубную деятельность с еще большим размахом и уже, возможно, обладают устойчивостью к антибактериальному препарату.

Не менее грозным осложнением течение МКБ является постоянная потенциальная возможность миграции конкремента по мочевыводящим путям, в результате которого развивается резкое затруднение оттока мочи из почек, что в полной клинической картине проявляется как почечная колика. Причем колики носят рецидивирующий характер, вплоть до нескольких недель и месяцев, пока камень будет двигаться по мочеточнику, велика вероятность (от 35 до 80 % для разных уровней мочеточника), что конкремент выйдет самостоятельно с током мочи, но с этого момента жизнь такого больного напоминает бег по минному полю, когда в любой момент можно наступить на мину (возникнет повторный приступ).

Современный уровень развития науки и техники привел к разработке и созданию оборудования, позволяющего без внедрения в организм, без повреждения кожных покровов, избавится от конкрементов в почках и мочеточнике. Методика основана на воздействии на конкремент сфокусированной ударной волны, под ее воздействием твердые тела (конкремент) разрушаются, а мягкие ткани остаются целостными (ввиду своей эластичности). Методика получила название ДУВЛ – дистанционная ударно-волновая литотрипсия. И в настоящий момент ДУВЛ является самым передовым, наименее травматичным и наиболее широко применяемым способом лечения МКБ во всем мире.    

В урологическом центре представлены все самые современные методики литотрипси: дистанционная литотрипсия (Дарнье Гемини), Лазерная контактная трансуретральная литотрипсия, миниатюрная и ультраминиатюрная перкутанная лазерная литотрипсия, гибкая ретроградная и антеградная уретеро- и нефролитотрипсия.

Дробление камней в почках ультразвуком (литотрипсия)

Виды литотрипсии

• Дистанционная. Инструмент, генерирующий ударные волны, находится вне организма;
• Контактная. Воздействие на камни происходит внутри организма (инструмент находится непосредственно в месте нахождения камня).

Эффективность этих методов лечения мочекаменной болезни практически одинакова, оба метода являются минимально инвазивной операцией. В первом случае воздействие на камень осуществляется при помощи ударной волны, которая генерируется в специальном аппарате для литотрипсии и фокусируется на камне. Фокуссировка осуществляется врачем и все зависит от его опыта, ударная волна фокусируется под рентгенологическим контролем — это важный момент, без рентгена литотрипсия невозможна, некоторые литотрипторы оснащены ультразвуковым наведением фокуса волны на камень, однако возможности ультразвукового наведения ограничены возможностью визуализации камня, иногда его невозможно выявить при помощи УЗИ, а так же возможности наведения ограничены глубиной проникновения. 

Аналогичные проблемы возможны и при рентгенологическом наведении — существуют слепые зоны, и если конкремент попадает в такую зону, то дистанционная литотрипсия невыполнима.

Отдельно нужно сказать о возможных вариантах осложнений, которые возникают под воздействием ударной волны. Ударная волна это травмирующий фактор, в первую очередь она воздействует на твердые структуры, такие как камень, однако имеется воздействие и на окружающие ткани, и результат этого воздействие может быть различным — повреждение паренхимы почки с развитием кровотечения, посттравматический пиелонефрит, обструктивный пиелонефрит ввиду неэффективности дробления и неотхождения фрагментов, что в свою очередь может потребовать открытой операции. Этот метод противопоказан при беременности, в период лактации, при больших размерах конкремента, а так же имеются другие виды относительных противопоказаний, которые характерны для любых других оперативных вмешательств. Дистанционая литотрипсия проводится чаще всего под внутривенной анестезией.

Что такое исчисление?

Что такое исчисление?

Что такое исчисление?

Хотя многие люди считают, что исчисление должно быть сложным курсом математики, у большинства из них нет любое представление о том, о чем это. Хорошая новость в том, что если вы помните вашей алгебры и достаточно хороши в ней, тогда исчисление не почти так же сложно, как предполагает его репутация. Эта статья пытается объяснить, что такое исчисление — откуда оно взялось и почему это важно.

Во-первых, немного истории, ведущей вплоть до открытия исчисления или его создания, в зависимости от ваша философия.

Слово «исчисление» происходит от слова «камень», а также означает камень, образовавшийся в тело. В древности люди считали груды камней, так появился особый метод вычислений в математике. известный как исчисление.

Арифметика и геометрия две ветви математики, зародившиеся в древние времена.В те дни математики пытались заниматься алгеброй, но им не хватало язык алгебры, а именно символы, которые мы принимаем как должное такие как +, -, X, ÷ и =. Большая часть мира, в том числе В Европе также отсутствовала эффективная система нумерации, подобная этой. развита в индуистской и арабской культурах. (Попробуйте длинное деление, например, используя римские цифры.) Алгебра как раздел математики. можно сказать, что это датируется примерно 825 годом нашей эры, когда перс аль-Хорезми написал самый ранний известный текст по алгебре.(Слово «алгебра» происходит от персидского слова в названии «аль’джабр», которое означает «восстанавливать». Английский термин для систематического математический метод, алгоритм, был выведен из имя в виде латинского перевода.)

Более семисот лет алгебра и геометрия сосуществовали, но не были хорошо связаны. Геометрия описывает физическую природу нашего мира, в то время как алгебра сложный инструмент для математического анализа. Из-за греческого влияние на персидскую (или исламскую) математику геометрия было успешно использовали для проверки некоторых из своих алгебраических методов, но нет известного способа использовать аналитическую мощь алгебры для анализа геометрия.В конце 1500-х годов французский философ и математик, Рене Декарт совершил глубокий прорыв, когда понял, что может описать положение на плоскости, используя пару чисел, связанных с горизонтальной осью и вертикальной осью. Описывая, скажем, горизонтальное измерение x ‘s и вертикальное измерение с и Декарт смог придать геометрическим объектам например, представление линий и окружностей в виде алгебраических уравнений.Эта основополагающая конструкция того, что мы называем графами, возможно, краеугольный камень, без которого наши современные технологии не смогли бы быть возможно. Таким образом, Декарт объединил аналитическую мощь алгебры с описательной силой геометрии в раздел математики он назвал аналитической геометрией . Этот термин иногда встречается в учебниках с такими заголовками, как «Исчисление с аналитическим Геометрия. »

Декарт, как философ, также является автором знаменитой строки «Cogito, ergo sum». или: «Я думаю, следовательно, я существую».»Он пытался разрешить спор о том, существуем ли мы независимо от Бога воображение.

Следующий крупный прорыв в математике было открытие (или создание) исчисления вокруг 1670-е гг. Сэр Исаак Ньютон из Англии и немец Готфрид Вильгельм Лейбниц, заслуживает равной похвалы за независимость вверх с исчислением. Каждый обвинил друг друга в плагиате за остаток своей жизни, но чего бы это ни стоило, мир в основном принял символы исчисления Лейбница.Исчисление позволило Ньютону установить принципы физики, которые оставались неоспоримыми до тех пор, пока 1900 год и чего в нашем обычном масштабе все еще достаточно объяснять физику с превосходной точностью.

Исчисление было разработано необходимости понимать постоянно меняющиеся количества. Ньютон, например, пытался понять эффект гравитации, которая заставляет падающие предметы постоянно ускоряться. Скорость объект постоянно увеличивается каждую долю секунды при падении.Как, например, определить скорость падающего объекта в замороженный момент времени, например, его скорость при ударе земля? Никакой математики до времен Ньютона и Лейбница мог ответить на такой вопрос, который, казалось, невозможность делить ноль на ноль. Решение этого типа выпуска стала известна как производная . Производные наклоны конкретных прямых, называемых касательными, и читатель Можно вспомнить, что наклон линии — это концепция из построения графиков Декарта.

Дифференциальное исчисление — это одна сторона исчисления, часть озабочены постоянными изменениями и их приложениями. Понимая деривативы, в распоряжении студента очень мощный инструмент для понимания поведения математических функций. Что немаловажно, это позволяет нам оптимизировать функции, что означает найти их максимальное или минимальное значение, а также определить другие ценные качества, описывающие функции.Реальные приложения бесконечны, но некоторые примеры максимизируют прибыль, минимизируют стресс, максимизация эффективности, минимизация затрат, поиск сути убывающей отдачи и определения скорости и ускорения.

Другая первичная сторона исчисления это интегральное исчисление . Интеграция — это процесс, который упрощенно напоминает обратную дифференциацию. Это эффективно складывая бесконечно много бесконечно малых чисел.Это позволяет нам, теоретически, чтобы найти площадь любой плоской геометрической формы, или объем любого геометрического тела. Но приложения интеграции, как и дифференциация, тоже довольно обширны.

До середины 1800-х годов математики довольствовались вычислениями в стиле исчисления в эвристическом доказательства того, что они, казалось, работали очень хорошо. Это был хрупкий Карточный домик все больше основывается на вере в то, что они пила всегда будет работать.Во многом под влиянием Карла Фридриха. Гаусс (1777 — 1855) математический мир постепенно вернулся к древнегреческому идеалу математического доказательства с помощью логики, найденной в их [евклидовой] геометрии. Ученик Гаусса, Бернхард Риман (1826-1866), и некоторые из его современников установили строгий логическая основа исчисления теперь известна как реальный анализ . Их определения и теоремы сильно повлияли на язык и обучение математическому анализу сегодня.

Это было только с помощью исчисления и суровое обращение с ним в 19 веке, что человечество действительно могло начать понимать сложные концепции бесконечность и бесконечно малая. Исчисление также завершает ссылку алгебру и геометрию, предоставляя мощные аналитические инструменты, которые позволяют нам понять функции алгебры через связанные с ними геометрия.

Теперь мы понимаем, что великие мыслители в древности столкнулся с математическими концепциями.Архимед использовал исчисление мышления, например, чтобы определить площадь круга и объем сферы, заимствуя его методы исчерпания — по существу пределы — от Евдокса Книдского. Зенон Элейский предложил четыре знаменитых парадоксы, которые заставили Аристотеля, столетия спустя, бороться с расчетными идеями в его неудачной попытке разрешить их.

Исчисление по традиции обычно годичный курс (четыре квартала или три семестра). Первая половина посвящена изучению и применению техник. дифференциации и интеграции.Вторая половина обеспокоена с дальнейшими приложениями, используя обе стороны исчисления, к векторам, бесконечные суммы, дифференциальные уравнения и некоторые другие темы. Последний член исчисления иногда называют многомерным . исчисление , которое представляет собой приложение исчисления к трем или больше размеров.

Calculus обеспечивает основу к физике, инженерии и многим высшим математическим курсам. Это также важен для химии, астрономии, экономики и статистики.Медицинский школы и аптеки используют его как инструмент для скрининга более слабых претендентов, исходя из предположения, что люди, которые не желая или неспособный справиться с суровыми вычислениями, мало стоят шанс выжить в тяжелой работе по изучению медицины или фармакологии.

Есть три основных аспекта Чтобы быть успешным студентом-математиком:

— Вы должны хорошо разбираться в алгебре навыки. Недостаточно сдать алгебру, нужно еще помните, что вы узнали! Если вам нужно переучивать алгебру, пока изучение математического анализа, тогда бремя может быть непосильным.

— Запоминание вычислительной выкройки недостаточно. Некоторые люди могут освоить алгебру путем запоминания без понимания. В расчетах совершенно необходимо платить внимание и изучите концепции, чтобы применять их. Этот учится на зрелом уровне.

— Вы должны быть посвящены изучение. Не пропускайте занятия, за исключением самых серьезных причин. Делать заметки. Прежде всего, отработайте множество задач, без которых эти концепции не будут закреплены и изучены.

Студенты, увлекающиеся интеллектуальным стимуляция и сила абстрактного мышления, как правило, пользуются красота исчисления больше всего, но есть за что ценить тем, кто ищет мощные инструменты, чтобы понять и творить в физическом мире.

Наконец, хорошая причина заняться исчислением — что вы станете более конкурентоспособными и у вас будет больше возможностей для карьерного роста. Многие люди избегают сложных задач; желающие столкнуться с они, как правило, идут намного дальше в жизни.

Чтобы связаться с автором по электронной почте, нажмите на эту ссылку: Jon Davidson

Что такое исчисление

Исчисление — это раздел математики, который занимается изучением пределы, функции, производные, интегралы и бесконечная серия .Этот предмет относится к наиболее важным разделам прикладной математики и служит основой для всей продвинутой математики. расчеты и инженерные приложения.

---

Категории исчислений

Есть две основные категории математического анализа:

• Дифференциальное исчисление
• Интегральное исчисление

В этом содержании мы сосредоточимся в основном на различных методах решения исчисления, а также прольем свет на широкий спектр концепций, связанных с предмет.

---

Предварительный расчет

Прежде чем мы перейдем к подробному изучению предмета, мы должны быть знакомы с некоторыми основными терминами, связанными с курсом. Хорошее понимание Расчет требует от вас базовых знаний в следующих областях:

Функции

Эти функции далее обозначаются как

• Полиномы
• Рациональные функции
• Логарифмы
• Экспоненты
• Тригонометрический

На протяжении всего курса мы будем часто использовать эти термины, поэтому будет лучше, если вы хорошо понимаете термины, перечисленные выше.(n-1) + … + a_1 x + a_0`, где `a_n, a_ (n-1), …, a_0` — действительные числа, а n — неотрицательное целое число. Другими словами, многочлен — это сумма одного или нескольких одночлены с действительными коэффициентами и целыми неотрицательными показателями. Степень полиномиальной функции — это наивысшее значение для n, где n равно не равно 0.

Полиномиальные функции только одного члена называются одночленами или степенными функциями .п`.

Для полиномиальной функции f любое число r, для которого f (r) = 0, называется корнем функции f. Когда полиномиальная функция полностью факторизованный, каждый из факторов помогает определить нули функции.

---

Рациональные функции

«Рациональная функция» — это имя, данное функции, которая может быть представлена ​​как частное от многочленов, так же как рациональное число является число, которое может быть выражено как частное от целых чисел.Рациональные функции служат важными примерами и естественным образом встречаются во многих контекстах. Все полиномы — рациональные функции.

---

Логарифмы

Логарифмические функции используются для упрощения сложных вычислений во многих областях, включая статистику, инженерию, химию, физику и музыку. Например, log (xy) = logx + logy и log (x / y) = log x — log y — это логарифмические функции, которые существенно упрощают умножение до сложения и деление до вычитание.Логарифмические функции являются обратными их экспоненциальным аналогам.

---

Показатели

Экспоненциальная функция — это математическая функция следующего вида: `f (x) = a x` где x — переменная, а a — константа, называемая базой функции. Наиболее часто встречающееся основание экспоненциальной функции — это трансцендентное число e, равное примерно 2.71828. Таким образом, приведенное выше выражение принимает следующий вид: `f (x) = e x` Когда показатель степени в этой функции увеличивается на 1, значение функции увеличивается в e раз. Когда показатель степени уменьшается на 1, значение функции уменьшается на этот же коэффициент (оно делится на e).

---

Тригонометрический

Функция угла, выраженная как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, содержащего этот угол; синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс.Также называется круговой функцией.

Что такое исчисление? | Живая наука

Исчисление — это раздел математики, который исследует переменные и то, как они меняются, рассматривая их в бесконечно малых размерах, называемых бесконечно малыми . Исчисление в том виде, в каком оно практикуется сегодня, было изобретено в 17 веке британским ученым Исааком Ньютоном (1642-1726 гг.) И немецким ученым Готфридом Лейбницем (1646-1716 гг.), Которые независимо разработали принципы исчисления в традициях геометрии и символической математики. , соответственно.

Хотя эти два открытия наиболее важны для исчисления в том виде, в каком оно практикуется сегодня, они не были отдельными инцидентами. Известны по крайней мере два других: Архимед (287–212 гг. До н. Э.) В Древней Греции и Бхаскара II (1114–1185 гг. Н. Э.) В средневековой Индии разработали идеи исчисления задолго до 17 века. К сожалению, революционный характер этих открытий либо не был признан, либо был настолько похоронен в других новых и трудных для понимания идеях, что они были почти забыты до наших дней.

Слово «исчисление» имеет скромное происхождение, происходящее от подобных слов, таких как «вычисление» и «вычисление», но все эти слова происходят от латинского (или, возможно, даже более старого) корня, означающего «камешек». В древнем мире камни были каменными бусами, которые использовались для отслеживания запасов домашнего скота и зерна (а сегодня камни — это небольшие камни, которые образуются в желчном пузыре, почках или других частях тела).

Полезность бесконечно малых

Чтобы понять, что подразумевается под бесконечно малым, рассмотрим формулу площади круга: A = πr².Следующая демонстрация адаптирована из демонстрации профессора Стива Строгаца из Корнелла, который указывает, что, несмотря на простоту этой формулы, ее невозможно вывести без использования бесконечно малых величин.

Для начала мы признаем, что длина окружности круга, деленная на его диаметр (или удвоенный радиус), составляет приблизительно 3,14, отношение обозначается как пи (π). Обладая этой информацией, мы можем написать формулу длины окружности: C = 2πr. Чтобы определить площадь круга, мы можем начать с разрезания круга на восемь секторов секторов и переставить их так, чтобы они выглядели следующим образом:

Переставляем восемь секторов секторов.(Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Мы видим, что короткий прямой край равен радиусу исходного круга (r), а длинная волнистая сторона равна половине окружности круга (πr). Если мы повторим это с 16 частями, это будет выглядеть так:

Перестановка 16 секторов. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Опять же, мы видим, что короткий прямой край равен радиусу исходного круга (r), а длинная волнистая сторона равна половине окружности круга (πr), но угол между сторонами ближе к прямому углу, а длинная сторона менее волнистая.Независимо от того, насколько мы увеличиваем количество частей, на которые мы разрезаем круг, короткая и длинная стороны сохраняют одинаковую длину, угол между сторонами постепенно приближается к прямому углу, а длинная сторона становится все менее волнистой.

Теперь представим, что мы разрезаем пирог на бесконечное количество ломтиков. На языке математики срезы описываются как «бесконечно малые по толщине», поскольку количество срезов «доведено до бесконечности». В этом пределе стороны по-прежнему имеют длины r и πr, но угол между ними на самом деле прямой, а волнистость длинной стороны исчезла, что означает, что теперь у нас есть прямоугольник.

Перестановка бесконечного количества кусочков пирога. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Расчет площади теперь равен длине × ширине: πr × r = πr². Этот показательный пример демонстрирует возможности изучения переменных, таких как площадь круга, как набора бесконечно малых величин.

Две половины исчисления

Изучение исчисления состоит из двух половин. Первая половина, названная дифференциальным исчислением , фокусируется на изучении отдельных бесконечно малых величин и того, что происходит внутри этой бесконечно маленькой части.Вторая половина, называемая интегральным исчислением , фокусируется на сложении бесконечного числа бесконечно малых величин (как в примере выше). Интегралы и производные противоположны друг другу, это примерно то, что называется фундаментальной теоремой исчисления . Чтобы понять, как это происходит, давайте рассмотрим повседневный пример:

Мяч подбрасывается прямо в воздух с начальной высоты 3 фута и с начальной скоростью 19,6 фута в секунду (фут / сек).

Если мы построим график вертикального положения шара с течением времени, мы получим знакомую форму, известную как парабола.

Дифференциальное исчисление

В каждой точке этой кривой мяч меняет скорость, поэтому нет промежутка времени, когда мяч движется с постоянной скоростью. Однако мы можем найти среднюю скорость за любой промежуток времени. Например, чтобы найти среднюю скорость от 0,1 секунды до 0,4 секунды, мы находим положение мяча в эти два момента и проводим линию между ними.Эта линия вырастет на некоторую величину по сравнению со своей шириной (насколько она «пробегает»). Это соотношение, часто обозначаемое как , наклон , количественно определяется как подъем / ход. На графике зависимости положения от времени наклон представляет собой скорость. Линия поднимается с 4,8 фута до 8,3 фута, при этом высота составляет 3,5 фута. Точно так же линия работает от 0,1 секунды до 0,4 секунды для прогона за 0,3 секунды. Наклон этой линии представляет собой среднюю скорость мяча на этом отрезке пути: подъем ÷ бег = 3.5 футов ÷ 0,3 секунды = 11,7 футов в секунду (фут / сек).

Изменение вертикального положения мяча с течением времени при его подбрасывании вверх с высоты 3 фута со скоростью 19,6 фута в секунду. Средняя скорость от 0,1 секунды до 0,4 секунды составляет 11,7 фут / сек. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

На 0,1 секунде мы видим, что кривая немного круче, чем среднее значение, которое мы рассчитали, что означает, что мяч двигался немного быстрее, чем 11,7 футов / сек. Точно так же на 0,4 секунды кривая немного более ровная, что означает, что мяч двигался немного медленнее, чем 11.7 футов / сек. То, что скорость увеличивалась от более высокой к более медленной, означает, что должен был быть момент, когда мяч действительно двигался со скоростью 11,7 фута / сек. Как мы можем определить точное время этого мгновения?

Давайте вернемся назад и заметим, что промежуток времени от 0,1 секунды до 0,4 секунды — не единственный промежуток времени, в течение которого мяч имел среднюю скорость 11,7 футов в секунду. Пока мы сохраняем наклон линии, мы можем перемещать ее в любое место на этой кривой, и средняя скорость за промежуток времени между двумя местами, где линия пересекает кривую, по-прежнему будет равна 11.7 футов / сек. Если мы переместим линию ближе к краю параболы, временной интервал уменьшится. Когда временной интервал достигает нуля, точки приземляются в одном и том же месте, и считается, что линия проходит на касательной к (почти не соприкасается) с параболой. Промежуток времени описывается как «доведенный до нуля».

В момент 0,25 секунды скорость мяча составляет 11,7 футов в секунду. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Здесь в игру вступает понятие бесконечно малых величин.До этого момента мы говорили о скорости за конечный промежуток времени, но теперь мы говорим о скорости в мгновение; промежуток времени бесконечно малой длины. Обратите внимание, как мы не можем определить наклон между двумя бесконечно удаленными друг от друга точками; у нас будет подъем ÷ бег = 0 футов ÷ 0 секунд, что не имеет никакого смысла. Чтобы найти наклон в любой точке кривой, мы вместо этого находим наклон касательной. Результаты для шести точек показаны ниже:

Взяв наклон касательной в шести точках, чтобы получить производную.(Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Этот график известен как производная исходного графика . На языке математики и физики сказано, что «производная положения объекта по времени — это его скорость».

Интегральное исчисление

Этот процесс также работает в обратном порядке. Противоположностью производной является интеграл . Таким образом, «интеграл от скорости объекта относительно времени — это положение этого объекта». Мы нашли производные, вычисляя наклоны; мы находим интегралы, вычисляя площади.На графике зависимости скорости от времени площадь представляет собой длину. Поиск областей под графиком относительно прост при работе с треугольниками и трапециями, но когда графики представляют собой кривые, а не прямые линии, необходимо разделить область на бесконечное количество прямоугольников с бесконечно малой толщиной (аналогично тому, как мы добавляли бесконечное количество бесконечно малых кусочков пирога, чтобы получить площадь круга).

Взяв кумулятивную площадь под функцией в шести точках, чтобы получить интеграл.Области ниже оси x (показаны красным) отрицательны, поэтому они уменьшают общую площадь. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Вы могли заметить, что этот интегральный график не совсем дает нам тот же график вертикального положения, с которого мы начали. Это потому, что это всего лишь один из многих графиков с вертикальным расположением, у которых у всех одинаковая производная. Несколько похожих кривых показаны ниже:

Некоторые примеры кривых положения, у которых у всех одинаковая производная. Требуемая кривая определяется начальным условием, которое показано красным пунктирным кружком.(Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Чтобы определить, какая из этих кривых даст нам исходный график положения, мы также должны использовать некоторые сведения о положении мяча в определенный момент времени. Примеры этого включают высоту, с которой он был брошен (вертикальное положение мяча в нулевой момент времени) или время, в которое он упал на землю (время, когда вертикальное положение было нулевым). Это называется начальным условием , потому что мы обычно занимаемся прогнозированием того, что произойдет после, хотя это немного неверно, поскольку начальное условие также может исходить из середины или конца графика.

Дополнительные ресурсы

Но что такое «dx» на самом деле? Объяснение терминов исчисления

Символ «dx» встречается в исчислении повсюду. Например:

Но что такое «dx» на самом деле? Это больше, чем просто обозначение! В этом посте мы исследуем значение «dx» и попытаемся лучше понять некоторые символы, которые мы часто видим в расчетах.

Исчисление как исследование бесконечно малых изменений

Исчисление — это исследование непрерывных или бесконечно малых изменений.Чтобы понять, что это означает, давайте рассмотрим следующее: предположим, что вы участвуете в забеге. Вы начинаете бег в момент времени x = 0 секунд, а затем отслеживаете свое смещение как функцию f (x). Тогда ваша функция смещения f (x) будет непрерывной функцией , которая изменяется во времени.

Предположим теперь, что вы хотите узнать свою скорость в момент времени x = 10 секунд. Это вопрос расчетов, поскольку вы ищете скорость изменения в один конкретный момент времени. Как ты мог это сделать? Что ж, вы можете оценить свою скорость в момент времени t = 10 как нашу среднюю скорость между временем x = 10 и x = 11, которая может быть выражена как

.

На самом деле, что вы хотите сделать, так это взять предел, поскольку размер вашего временного интервала стремится к нулю.То есть вы хотите получить бесконечно малое изменение x. Тогда, по определению производной, ваша скорость при x = 10 секунд равна

.

Мы должны думать о стремлении h к нулю как о все меньшем и меньшем увеличении x, когда мы берем среднюю скорость с момента x = 10 до момента x = 10 + h.

Вот где появляется «dx».

Мы можем увидеть это, если вернемся к нашему предыдущему примеру скорости. При вычислении нашей производной

Нижняя часть этой дроби равна (10 + h) -10, когда h стремится к нулю, что является бесконечно малым изменением x.Следовательно, мы можем думать о знаменателе, когда h стремится к нулю, как о dx. Если мы положим y = f (x), то числитель этой дроби будет f (10 + h) -f (10), поскольку h стремится к нулю, что является бесконечно малым изменением y или dy. Собирая все вместе, получаем обозначение

То есть производная от f (x) является частным от бесконечно малого изменения y по сравнению с бесконечно малым изменением x. Точнее говоря, это в точности предел изменения y по сравнению с изменением x при все меньших и меньших изменениях x.Обозначения «dx» и «dy» просто фиксируют эту ограничивающую процедуру и вместо этого выражают ее как бесконечно малое изменение x или y.

«dx» в интегралах

Другой способ подумать об этом состоит в том, что в нашем интеграле мы суммируем бесконечно тонкие прямоугольники с высотой f (x) и шириной dx, чтобы точно вычислить нашу площадь со знаком.

Надеюсь, теперь символ «dx» стал менее загадочным!

Что такое исчисление и как мы используем его в повседневной жизни?

Большинство людей боятся мирового «исчисления», и не без оснований … это настоящий школьный кошмар! Эта тема веками не давала людям спать по ночам своими запутанными методами поиска решений.Однако я здесь, чтобы сказать вам обратное. На самом деле математический анализ может быть интересным для понимания и лелеять, если мы познакомимся с его основами в новом свете. Давайте начнем этот процесс понимания с забавной исторической справки по этой сложной теме.

История исчисления

Исчисление было изобретено двумя легендами научного сообщества: Сэр Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц.

(Фото предоставлено Wikimedia Commons)

Сэр Исаак Ньютон известен как отец классической механики и один из величайших физиков всех времен.Ему приписывают как известные законы движения, так и закон всемирного тяготения, но величайшим математическим изобретением Ньютона стало вычисление. Ньютон поступил в Тринити-колледж Лондона в Кембридже в 1661 году. Однако в 1667 году колледж был вынужден закрыть из-за мер предосторожности, предпринятых против бубонной чумы. В это время 22-летний Ньютон пытался решить физические задачи, но ему нужно было изобрести динамический математический метод, который мог бы объяснить его теории гравитации, законов движения и того, почему планеты движутся по эллипсам.

Он хотел объяснить скорость объекта в любой данный момент и причину, по которой планеты вращаются по эллипсу. Было легко работать над задачами, имеющими очень линейный график, но проблемы возникали, когда линия или кривая постоянно менялись. Чтобы преодолеть это, Ньютон изобрел уравнение, которое будет определять наклон любой заданной точки на любой кривой в любой момент на кривой.

Вышеприведенное уравнение привело к рождению Дифференциального исчисления .

(Фото: Wikimedia Commons)

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в Германии в 1646 году и был чрезвычайно одаренным ребенком, но, как ни странно, его первыми интересами были философия и теология. Ему было 18 лет, когда он получил степень магистра философии. Через год обучения в области права он получил степень бакалавра права. Это был его друг, который убедил его подумать о том, чтобы заняться математикой после получения диплома юриста. В 1674 году Лейбниц начал работать над исчислением.Его подход заключался в том, что интеграл был суммой ординат (ось Y) для бесконечно малых интервалов по абсциссе (ось X).

Вышеприведенное уравнение привело к формальному рождению Integral Calculus .

Однако остается ясным, кого можно считать «Отцом исчисления». Хотя именно Ньютон концептуализировал исчисление в его современной форме, именно Лейбниц опубликовал первую статью по исчислению. Сегодня широко признано, что оба они были независимыми первооткрывателями математического анализа.

Что такое дифференциальное и интегральное исчисление? Как они связаны?

Прежде чем мы перейдем к различиям между дифференциальным и интегральным исчислением, мы должны сначала понять, что такое функция. Функция — это особая взаимосвязь, при которой любой вход имеет уникальный выход.

Например, возьмем функцию f (x) = x + 1. Теперь, если мы возьмем три уникальных значения для «x», скажем -1, 0 и 5, мы получим уникальные выходные значения 0, 1 и 6 соответственно.

Дифференциальное исчисление — это подполе исчисления, связанное со скоростью изменения величин.Основное использование дифференциального исчисления — найти производную функции. Производная функции дает скорость изменения функции для определенного входа. Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять это. Процесс поиска производной известен как дифференциация .

Возьмем функцию с именем f (x). Теперь предположим, что f (x) равно x2. График для x2 показан ниже.

Очевидно, что из приведенного выше графика мы можем увидеть геометрическое представление производной.По изображению мы можем определить, что производная точки является наклоном или касательной в этой точке, при условии, что производная существует и определена в этой точке.

Интегральное исчисление имеет дело с математическими концепциями Интегралов . Интеграл — это математический объект, который можно интерпретировать как площадь под кривой. Riemann Integral — самый простой и самый базовый интеграл.

Существует два вида интегралов, один из которых представляет собой определенный интеграл , а другой — неопределенный интеграл .Определенный интеграл — это интеграл, имеющий верхний и нижний пределы; в конце концов, он дает число — однозначный ответ — в качестве решения. Неопределенный интеграл не имеет ограничений и всегда дает ответ в виде переменной. Неопределенные интегралы также называются первообразными .

Прелесть исчисления заключается в том, что существует связь между дифференциальным исчислением и интегральным исчислением , известная как фундаментальная теорема исчисления .

Чтобы понять эту фундаментальную связь, воспользуемся геометрическим подходом. Теперь, как ясно показано на диаграмме, конкретная область под кривой, которая сегментирована, находится между a и b . Область между a и b будет обозначена формулой Римана .

Теперь, если мы возьмем любую точку x между a, и b, , тогда результирующая площадь под кривой будет:

Теперь позвольте этой области между x и a обозначается F (x), где x — интервал [a, b].Приведенное ниже уравнение также известно как Первая форма фундаментальной теоремы исчисления .

Фундаментальная теорема исчисления говорит нам, что если мы возьмем производную от F (x) в левой части, то правая часть будет равна f (x) для любой непрерывной функции. Приведенное ниже уравнение известно как Вторая форма фундаментальной теоремы исчисления .

Фундаментальная теорема исчисления показывает нам, что интегрирование и дифференцирование тесно связаны друг с другом.Фактически, они считаются обратными друг другу операциями!

Приложения исчисления

Красота исчисления заключается не только в математике; исчисление также используется для описания динамической природы нашего мира. Исчисление — это язык движения и изменений. Если количество или система меняются, мы можем использовать математическое моделирование Calculus, чтобы помочь нам анализировать, оптимизировать и прогнозировать различных параметров системы. А теперь давайте взглянем на две разные области, в которых исчисление применяется постоянно.

В Aerospace, , ключевой области инженерии, математика играет первостепенную роль. Одна из областей, где он используется, — моделирование движения ракеты. Тяга ракеты в космос — это расчет движения, который называется импульсом, где m — масса, а v — скорость объекта.

Применяются второй и третий законы движения, сформулированные Ньютоном. Большинство ракет работают по принципу переменной массы, что может заставить вас задаться вопросом, как может изменяться масса ракеты?

Масса ракеты со временем уменьшается по мере сгорания топлива.Когда ракета загорается, она испытывает очень большое ускорение по направлению к земле, которое продвигает ракету вперед в соответствии с третьим законом движения. Сила, толкающая ракету вверх, называется тягой. Тяга может быть определена как скорость изменения количества движения. Это также первая производная от импульса.

После запуска, чтобы избежать гравитационных сил Земли, масса ракеты должна стать как можно меньше, чтобы ракета сбрасывала свои части на разных этапах.

Исчисление также чрезвычайно полезно в Medicine . Врачи используют зубной камень, чтобы определить скорость роста опухолей. Это можно сделать с помощью следующей процедуры. Представьте себе, что у пациента опухоль небольшого размера, и врач хочет узнать скорость прогрессирования или дегенерации опухоли. Математическая модель, используемая для моделирования роста опухоли, может быть экспоненциальной функцией по времени.

V t = V 0 * e at

Здесь Vt — объем опухоли через определенный промежуток времени.V0 — это начальный объем опухоли, а член a — константа, где t — период времени. Исчисление может быть использовано путем дифференцирования вышеуказанного уравнения и получения первой производной. Это помогает врачу прогнозировать траекторию роста опухоли в будущем.

Статьи по теме

Статьи по теме

Мы ясно видим, что исчисление критически применимо в таких областях, как медицина и инженерия.Однако его применение распространяется и на другие различные области, такие как микроэкономика, астрофизика, фондовый рынок и радиоактивный распад. Все, что связано с изучением скорости изменений и поиском оптимального решения, является областью, в которой исчисление может быть чрезвычайно полезным!

Определение исчисления по Merriam-Webster

кал · cu · lus | \ ˈKal-kyə-ləs \ исчисления множественного числа \ ˈKal- kyə- lī , — ˌlē \ также вычисляет 1а : метод вычисления или вычисления в специальной нотации (как логической или символьной логике)

б : математические методы, включающие дифференциальное и интегральное исчисление. — часто используется с и

2 : расчет … Даже политические консерваторы согласны с тем, что экономические расчеты должны уступить место стратегическому сознанию, когда на карту поставлена ​​национальная или глобальная безопасность.- Стивен Х. Шнайдер

3а : конкреция обычно минеральных солей вокруг органического материала, особенно в полых органах или протоках.

4 : Система или расположение сложных или взаимосвязанных частей.

Как Исаак Ньютон изменил мир с изобретением исчисления

• дом
• Блог
• Как Исаак Ньютон изменил мир.. .

Дата выпуска — 18 марта 2017 г.

Исаак Ньютон изменил мир, когда он изобрел исчисление в 1665 году. Сегодня мы принимаем это как должное, но то, что Ньютон совершил в возрасте 24 лет, просто поразительно.

Исчисление находит применение в физике, химии, биологии, экономике, чистой математике, всех отраслях инженерии и многом другом. Не будет преувеличением сказать, что проницательность Ньютона в области развития математического анализа действительно произвела революцию в нашей способности исследовать новые отрасли науки и техники.Он используется в задачах, когда количество изменяется как функция времени, как в действительности ведет себя большинство проблем.

Когда Исаак Ньютон изобрел исчисление и обрисовал его применение, он совершил один из самых важных прорывов в истории математики, и это актуально по сей день.

Что такое исчисление?

По сути, исчисление — это изучение скорости изменения величины во времени. В частности, его можно сузить до изучения скорости изменения и суммирования величин.Две категории исчисления называются дифференциальным исчислением и интегральным исчислением. Дифференциальное исчисление имеет дело со скоростью изменения количества, например, с тем, как положение объекта изменяется по сравнению со временем. Интегральное исчисление — это все о накоплении или суммировании бесконечно малых величин. Фундаментальная теорема исчисления — это то, что связывает эти две категории. Эта теорема гарантирует существование первообразных для непрерывных функций. Вы можете узнать больше о дифференциальном и интегральном исчислении, прочитав информацию ниже.Затем мы рассмотрим, как это влияет на кривые.

Изучая дифференциальное исчисление и пытаясь понять его, важно сравнить его с алгеброй. Алгебра — это вычисление угла наклона прямой между двумя точками. Но с расчетом все зависит от наклона кривой, что означает, что наклон в одной точке будет отличаться от наклона в другой точке, расположенной дальше по той же кривой функции. Посмотрев внимательно на наклон линии между двумя точками на кривой, можно рассчитать скорость изменения наклона.Это называется нахождением производной функции в точке.

Интегральное исчисление часто используется, когда необходимо вычислить площадь области под графиком. Если необходимо вычислить простую квадратную или прямоугольную площадь, это легко сделать с помощью алгебры. Но когда область имеет одну наклонную линию, это невозможно, и вместо этого следует использовать интегральное исчисление. Интегральное исчисление помогает нам разбить плавную линию на множество очень маленьких прямых прямоугольников.Затем мы можем проработать область под исходной функцией, потому что линия больше не изгибается, когда вы увеличиваете масштаб и разбиваете линию на множество прямоугольников. Когда каждый прямоугольник бесконечно мал, можно найти точную область под изогнутой линией.

Другими словами, исчисление используется, когда нельзя использовать алгебру. Он основан на идее, что наклонные линии можно обрабатывать математически, аппроксимируя их как очень маленькие линейные сегменты, а затем позволяя этим сегментам стать бесконечно маленькими.В реальном мире это используется по-разному, поэтому речь идет не только об абстрактных идеях, которым преподают только в аудиториях. Позже мы рассмотрим некоторые отрасли, которые полагаются на исчисление, и точные способы его использования. Вы можете быть удивлены тем, насколько разнообразно и распространено его использование.

Как и почему Исаак Ньютон изобрел исчисление

Прежде всего, вам нужно знать, кем был Исаак Ньютон и почему он был и остается таким важным. Он был физиком, математиком и космологом, выдающимся в 17 веке.Он, вероятно, наиболее известен тем, что сформулировал законы движения и всемирного тяготения. Его влияние невозможно переоценить. Одним из его многочисленных достижений было изобретение математического анализа. Его собственная работа в области физики, несомненно, привела его к этой проблеме, и он чувствовал необходимость решить ее с помощью новой математической основы, которой до того времени просто не существовало. Его внимание к гравитации и законам движения связано с его прорывом в математике.

Ньютон начал с попытки описать скорость падающего объекта.Когда он это сделал, он обнаружил, что скорость падающего объекта увеличивается каждую секунду, но математического объяснения этому не существовало. Проблема движения и скорости изменения еще не была исследована в сколько-нибудь значительной степени в области математики, поэтому Ньютон увидел пустоту, которую необходимо заполнить. Он начал работу по этому правильному пути, включив планетарные эллипсы в свою теорию, чтобы попытаться объяснить орбиту планет. Он обнаружил, что с помощью вычислений он может объяснить, как движутся планеты и почему орбиты планет имеют форму эллипса.Это один из прорывов Ньютона: гравитационная сила, удерживающая нас на земле, — это та же сила, которая заставляет планеты вращаться вокруг Солнца, а Луну — вокруг Земли.

Все это показывает, что, когда Ньютон пришел к развитию идеи исчисления и его ориентации на скорость изменения, это стало частью его предыдущей работы. Ему помогло его уже сильное концептуальное понимание физики и движения. Это не было полным отходом от других его работ.И это, пожалуй, лучше всего демонстрирует прямую связь между областью математики и областью физики. По крайней мере, для Ньютона эти двое шли рука об руку. Ньютон использовал скорость изменений, чтобы сформировать основу исчисления, и его пересмотренная теория была опубликована в 1676 году.

Готфрид Вильгельм Лейбниц — еще один математик, который много работал над использованием чисел для описания природы и движения. Между двумя мужчинами возник спор о том, кто на самом деле первым придумал исчисление и кто был настоящим изобретателем.Хотя Лейбниц действительно придумал жизненно важные символы, помогающие понять математические концепции, работа Ньютона была выполнена примерно на восемь лет раньше, чем работа Лейбница. Оба человека внесли большой вклад в математику в целом и математику в частности. И с тех пор концепция получила дальнейшее развитие.

Для чего используется исчисление?

Исчисление используется во всех областях математики, естественных наук, инженерии, биологии и многих других. Существует много вопросов, связанных с исчислением, и есть целые отрасли, которые очень сильно полагаются на него.Например, любой сектор, который строит графики и анализирует их на предмет тенденций и изменений, вероятно, так или иначе будет использовать расчет. В частности, есть определенные формулы, которые требуют использования исчисления при построении графиков. А если необходимо точно оценить размеры графика, будет использован расчет. Иногда необходимо предсказать, как линия графика может выглядеть в будущем, с помощью различных вычислений, и это также требует использования исчисления.

Машиностроение — это отрасль, широко использующая математические вычисления.Часто приходится создавать математические модели для помощи в различных формах инженерного планирования. То же самое и с медицинской промышленностью. Все, что связано с движением, например разработка транспортных средств, акустика, свет и электричество, также будет в значительной степени использовать вычисления, потому что они невероятно полезны при анализе любых величин, которые меняются с течением времени. Итак, совершенно очевидно, что существует множество отраслей и видов деятельности, в которых для правильного функционирования требуются вычисления. Возможно, прошло около 350 лет с тех пор, как эта идея была изобретена и развита, но ее важность и жизнеспособность не уменьшились с момента ее изобретения.

Существуют также другие передовые концепции физики, которые основывались на использовании исчисления для дальнейшего прорыва. Во многих случаях одна теория и открытие могут служить отправной точкой для других, следующих за ней. Например, Альберт Эйнштейн не смог бы вывести свою знаменитую революционную теорию относительности, если бы не исчисления. Теория относительности — это то, как пространство и время изменяются относительно друг друга, и в результате вычисления являются центральными в теории.

Кроме того, исчисление часто используется при сборе и анализе данных. Следовательно, социальные науки должны очень сильно полагаться на математический анализ.